解答题用定义法证明：函数y=3x+1在R上是单调增函数．

解答题 用定义法证明：函数y=3x+1在R上是单调增函数．

证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2
则：f（x1）-f（x2）=3x1+1-（3x2+1）=3（x1-x2）
因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，
所以3（x1-x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以函数y=3x+1在R上是单调增函数．解析分析：用定义证明函数y=3x+1在R上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2，并且规定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论．点评：本题考查了函数单调性的定义与证明，运用单调性定义证明一个函数在某区间上的单调性，关键是对两个函数差式进行因式分解后判断符号，学生证明时往往会犯“证题用题”的错误，此题是基础题．

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