整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-04-11 15:45

提问者网友：嘚啵嘚啵
2021-04-10 17:24

整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|．（1）试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|，（2）求|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．

最佳答案

五星知识达人网友：傲气稳了全场
2021-04-10 18:05

（1）由已知得：

x 2
1
＝
x 2
0
+2x0+1

x 2
2
＝
x 2
1
+2x1+1

x 2
3
＝
x 2
2
+2x2+1

x 2
2003
＝
x 2
2002
+2x2002+1．
于是x20032=x02+2（x0+x1+x2+x2002）+2003，
又∵x0=0，
∴2（x1+x2+x2003）=x20032+2x2003-2003=（x2003+1）2-2004，
即|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|=
1
2 |（x2003+1）2-2004|．

（2）由于x1+x2+x3+…+x2002+x2003为整数，则x2003+1是偶数，
比较|442-2004|与|462-2004|的大小，可得：
|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|≥
1
2 |442-2004|=34．
当x0=x2=x4=x1960=0，x1=x3=x5=x1959=-1，x1961=1，x1962=2，x1963=3，x2003=43时，等号成立．
所以|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值为34．

全部回答

1楼网友：枭雄戏美人
2021-04-10 19:37

由已知得： x12＝x02+2x0+1 x22＝x12+2x1+1 x32＝x22+2x2+1 x20032＝x20022+2x2002+1 ，于是x20032=x02+2（x0+x1+x2+x2002）+2003，又∵x0=0， ∴2（x1+x2+x2003）=x20032+2x2003-2003=（x2003+1）2-2004，即|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|= 1 2 |（x2003+1）2-2004|．由于x1+x2+x3+…+x2002+x2003为整数，则x2003+1是偶数，比较|442-2004|与|462-2004|的大小，可得： |x1+x2+x3+…+x2002+x2003|≥ 1 2 |442-2004|=34．当x0=x2=x4=x1960=0，x1=x3=x5=x1959=-1，x1961=1，x1962=2，x1963=3，x2003=43时，等号成立．所以|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值为34．

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息