在三角形abc中sin²A-sin²B+sin²C=sinAsinC，试求角B的大小
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解决时间 2021-02-19 07:52
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-02-19 01:34
在三角形abc中sin²A-sin²B+sin²C=sinAsinC，试求角B的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-02-19 01:53
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴sin²A-sin²B+sin²C=sinAsinC
sin²A+sin²C-sinAsinC=sin²B得：a²+c²-ac=b²
∴cosB=(a²+c²-b²)/2ac=ac/2ac=1/2 【余弦定理】
而B∈(0,π),∴B=π/3追问sin²A+sin²C-sinAsinC=sin²B得：a²+c²-ac=b²
是怎么出来的呢？追答a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinA=a/2R
sinB=b/2R
sinC=c/2R.
sin²A+sin²C-sinAsinC=sin²B
（a/2R）²+（c/2R）²-（a/2R）×(c/2R）=（b/2R）²
a²/4R²+c²/4R²-ac/4R²=b²/4R²
a²+c²-ac=b²
∴sin²A-sin²B+sin²C=sinAsinC
sin²A+sin²C-sinAsinC=sin²B得：a²+c²-ac=b²
∴cosB=(a²+c²-b²)/2ac=ac/2ac=1/2 【余弦定理】
而B∈(0,π),∴B=π/3追问sin²A+sin²C-sinAsinC=sin²B得：a²+c²-ac=b²
是怎么出来的呢？追答a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinA=a/2R
sinB=b/2R
sinC=c/2R.
sin²A+sin²C-sinAsinC=sin²B
（a/2R）²+（c/2R）²-（a/2R）×(c/2R）=（b/2R）²
a²/4R²+c²/4R²-ac/4R²=b²/4R²
a²+c²-ac=b²
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