在三角形AOB的两边OAOB上分别去OM=ON，OD=OE，DM和EM相较于C，求证:点C在角AOB的平分线上

在三角形AOB的两边OAOB上分别去OM=ON，OD=OE，DM和EM相较于C，求证:点C在角AOB的平分线上

证明 ：连接OC
在三角形OMD与三角形ONE中，
OE=OD
角O共用
OM=ON
所以三角形OMD全等三角形ONE（SAS）
所以角OEN=角ODM
所以角MEC=角NCD（等角的邻补角相等）
因为OM=ON， OE=OD，所以EM=DN
在三角形ECM与三角形DCN中，
角MEC=角NCD
角ECM=角DCN（对顶角相等）
EM=DN
所以三角形ECM全等三角形DCN（AAS）
所以CE=CD
所以在三角形OEC与三角形ODC中
CE=CD
OE=OD
OC共用边
所以三角形OEC全等三角形ODC
所以角EOC=角DOC
所以点C在角AOB的平分线上

你好！ 作CP⊥AO于P,CQ⊥BO于Q 由OM=ON，OD=OE，角O=角O 得△DON≌△EOM 所以∠ODN=∠OEM OM=ON，OD=OE 所以DM=NE 又∠MCD=∠NCE 所以△MCD≌△NCE 所以CP=CQ 所以C在角AOB的平分线上 如果对你有帮助，望采纳。

OD=OE,OM=ON,角DON=角EOM ==>三角形DON全等于三角形EOM（SAS） ==>角ODN=角OEM OC=OC OE=OD 三角形ODC全等于三角形OEC C在角AOB的平分线上

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