已知△ABC中,∠BAC=90°,O是BC的中点，S是△ABC所在平面外一点，且△SAB，△SAC是等边三角形，（1）证明：

（1）证明：SO⊥平面ABC （2）求二面角A-SC-B的余弦值 速度急 求高手解答一下，谢谢。好的多加5分！

即SO垂直AO，且SA=SC=AC
因此SA=SB=SC=AB=AC，假设他们的长度都是a。
因为SB=SC，所以三角形SBC是等腰三角形;2) /4 - 1/，SO是底边BC的中线，所以SO垂直平分BC;4 + 1/，SO=(根号2)/2 * a
又在直角三角形ABC中，AB=AC=a，所以角BSC是90度，即BS垂直SC。
而OP是中位线，所以OP/2 * SB = 1/2 * a，AO = (根号2)/2 * a
所以根据
AP^2 + PO^2 - 2 * AP * PO * cosAPO = AO^2
所以cosAPO = (3/，连接AP和OP，AP = (根号3)/2 * a，OP = 1/，所以斜边中线AO = (根号2)/2 * a
在三角形ASO中，SA=a。
所以二面角A-SC-B的夹角就是角APO。
在三角形APO中，SO=AO=(根号2)/2 * a
有SA^2 = SO^2 + AO^2
所以角SOA= 90度（1）
证明：
因为SAB和SAC是等边三角形，所以SB=SA=AB;2 * 1//SB; (2 * (根号3)/，所以AP垂直SC。
又在三角形SBC中，SB=SC=a，BC=(根号2)*a，即OP垂直SC，则因为AS=AC，AP是底边的中线，所以SO垂直平面ABC

(2)
取SC的中点P。
因为SO同时垂直AO和BC

设ab=a 有sa=a bc=根号2*a 所以ao=bc/2=根号2*a/2 在直角三角形sbo中，so=根号2*a/2 所以sa^2=so^2+ao^2 所以so⊥oa 所以so⊥平面abc

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