在三角形ABC中,角ABC=60度,角ACB=40度,P为角ABC平分线与角ACB平分线交点,求证,AB=PC

50分求解！

∵∠ABC＝60°、∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－60°－40°＝80。
∵∠PBC＝∠ABC/2＝60°/2＝30°、∠PCB＝∠ACB/2＝40°/2＝20°，
∴∠BPC＝180°－∠PBC－∠PCB＝180°－30°－20°＝130°。

在△ABC中，由正弦定理，有：AB/sin∠ACB＝BC/sin∠BAC。
在△PBC中，由正弦定理，有：PC/sin∠PBC＝BC/sin∠BPC。

∴（AB/sin∠ACB）/（PC/sin∠PBC）＝（BC/sin∠BAC）/（BC/sin∠BPC），
∴（AB/PC）（sin∠PBC/sin∠ACB）＝sin∠BPC/sin∠BAC，
∴（AB/PC）（sin30°/sin40°）＝sin130°/sin80°，
∴AB/PC＝sin40°sin130°/（sin30°sin80°），　∴AB/PC＝2sin40°sin（90°＋40°）/sin80°，
∴AB/PC＝2sin40°cos40°/（2sin40°cos40°）＝1，
∴AB＝PC。

连接ap，在bc上取点d，使bd=ab，连接ad 由abc=60 所以三角形abd是等边三角形 所以 ab=ad 由题知，∠acb=40，cp为角平分线，则∠acp=20°  又：∠cad=∠bac-∠bad=80-60=20° 即 ∠cad=∠acp 又∠apc=∠adc=120° 由此可证三角形apc全等于三角形adc所以ad=pc 所以ab=pc

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息