已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-an，求数列的通项公式。
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解决时间 2021-10-12 20:44
- 提问者网友：咪咪
- 2021-10-12 09:30
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n-an，求数列的通项公式。
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2019-06-10 16:21
因为Sn=2n-an对n去任何值都适用，因此有：
S1=a1=2*1-a1=>a1=1；
S2=a1+a2=2*2-a2=>2*a2=2*2-a1，因a1=1，所以a2=3/2；
S3=a1+a2+a3=1+3/2+a3=2*3-a3=>a3=7/4；
s4=a1+a2+a3+a4=1+3/2+7/4+a4=2*4-a4=>a4=15/8；
通过归纳法，可得an=(2n-1)/n，所以：
Sn=2n-(2n-1)/n
S1=a1=2*1-a1=>a1=1；
S2=a1+a2=2*2-a2=>2*a2=2*2-a1，因a1=1，所以a2=3/2；
S3=a1+a2+a3=1+3/2+a3=2*3-a3=>a3=7/4；
s4=a1+a2+a3+a4=1+3/2+7/4+a4=2*4-a4=>a4=15/8；
通过归纳法，可得an=(2n-1)/n，所以：
Sn=2n-(2n-1)/n
全部回答
- 1楼网友：人间朝暮
- 2019-01-01 14:30
n=1时，s1=2-a1=a1,得a1=1
n>1时，an=sn-s(n-1)=2n-an-2(n-1)+a(n-1)
得：2an=2+a(n-1)
得：2[an-2]=a(n-1)-2
因此{an-2}是公比为1/2, 首项为a1-2=-1的等比数列
an-2=-1/2^(n-1)
an=2-1/2^(n-1)
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