【圆锥的表面积】圆锥的表面积怎么算?

【圆锥的表面积】圆锥的表面积怎么算?

【答案】 圆锥体的侧面积公式出现两种：
　　S=1/2RL.（R为圆锥体底面圆的周长,L为圆锥的母线长）
　　S=πRL. （R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长）
　　都是正确的,只是途径不一样.
　　求圆锥体的侧面积,先要把圆锥体变形.
　　设想沿着圆锥一条母线剪断,然后展开,可以得到一个扇形,求它的面积就可以了.
　　求扇形面积有两种方法,结果就有了以上两种不同的表达式.
　　表达式 1
　　利用积分原理.
　　设想扇形是由若干n个等腰三角形拼成,这些三角形是足够小,使得其底边长 = R/n (R是圆锥体地面圆的周长,即扇形的弧长）,高 = 侧边长L（L为扇形的半径,亦为圆锥体的母线）.
　　则扇形面积
　　S = n(三角形个数) X s(单位等腰三角形的面积）
　　= n X (1/2 X R/n X L)
　　= 1/2RL
　　表达式 2
　　利用弧长.
　　扇形面积 / 圆总面积 = 弧长 / 圆周长
　　扇形面积
　　S = 圆总面积(扇形所属圆） X (弧长 / 圆周长)
　　= 圆总面积 X (圆锥地面周长 / 扇形所属圆形周长）
　　= πL2(L为母线长) X (2πR / 2πL)
　　= πLR

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