已知，AC=4,BC=3,CD是AB的中线，求AB。(△ABC不是直角三角形)

已知，AC=4,BC=3,CD是AB的中线，求AB。(△ABC不是直角三角形)

解答：

设AD=BD=X

所以，由构成三角形原理（即要构成三角形三条边所满足的条件），1＜2X＜7

得0.5＜X＜3.5，取整数。所以1≤X≤3

然后在三角形ACD中：2＜X＜6，在三角形BCD中：1＜X＜5

综合所得：2＜X≤3.

由于X只能取整数，所以X=3

设AD=BD=x，则AB=2x。

由余弦定理得，在△ACD中，AC^2+AD^2-2*AC*AD*cosA=CD^2,即4^2+x^2-2*4*x*cosA=2^2。

在△ABC中，AC^2+AB^2-2*AC*AB*cosA=BC^2,即4^2+(2x)^2-2*4*2x*cosA=3^2,两式联立可求出x=二分之一根号下34，AB=2x=根号下34

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