积分 1/tanx+sinx)
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解决时间 2021-04-04 19:48
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-04-04 06:26
积分 1/tanx+sinx)
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-04-04 07:01
原式
= 1/(sinx/cosx+ sinx)
= sinx*cosx/[(sinx)^2*(1+cosx)]
= sinx*cosx/[(1-(cosx)^2)*(1+cosx)]
所以：
原式积分= 积分{-t*dt/[(1-t^2)*(1+t)]}
其中t=cosx
再裂项分别求出t的分式积分，相加
最后带入t=cosx即可~
= 1/(sinx/cosx+ sinx)
= sinx*cosx/[(sinx)^2*(1+cosx)]
= sinx*cosx/[(1-(cosx)^2)*(1+cosx)]
所以：
原式积分= 积分{-t*dt/[(1-t^2)*(1+t)]}
其中t=cosx
再裂项分别求出t的分式积分，相加
最后带入t=cosx即可~
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