一道高数题，用万能代换来做，即cosx=(1-t2)/(1+t2),t=tanx
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-03 00:34
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-04-02 09:30
一道高数题，用万能代换来做，即cosx=(1-t2)/(1+t2),t=tanx
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-04-02 10:34
设tgx=t, 则cos²x=1/(1+tg²x)=1/(1+t²),
dt=sec²xdx=(1+tg²x)dx, dx=dt/(1+t²)
原式=dx/(1+2cos²x)=[dt/(1+t²)]/[1+2/(1+t²)]
=dt/(3+t²)
积分=(√3/3)arctan(t/√3)+C
=(√3/3)arctan(tanx/√3)+C
望采纳。追问不好意思，是t=tanx/2
dt=sec²xdx=(1+tg²x)dx, dx=dt/(1+t²)
原式=dx/(1+2cos²x)=[dt/(1+t²)]/[1+2/(1+t²)]
=dt/(3+t²)
积分=(√3/3)arctan(t/√3)+C
=(√3/3)arctan(tanx/√3)+C
望采纳。追问不好意思，是t=tanx/2
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