在△ABC中，若面积S△ABC=a2-（b-c）2，则cosA等于______．

在△ABC中，若面积S_△ABC=a²-（b-c）²，则cosA等于______．

由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，故S_△ABC=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA．
利用三角形的面积公式求出S_△ABC =
1
2bcsinA，故有 S_△ABC=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA=
1
2bcsinA，
∴sinA=4（1-cosA），
两边平方，再根据同角三角函数间的基本关系得：16（1-cosA）²+cos²A=1，
解得cosA=
15
17．
故答案为
15
17．

试题解析：

由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA化简S_△ABC，利用三角形的面积公式求出S=

1

2

bcsinA，两者相等，利用同角三角函数的基本关系即可求出cosA的值．

名师点评：

本题考点： 余弦定理的应用．
考点点评： 考查学生会利用余弦定理化简求值，会利用三角形的面积公式求面积，以及灵活运用条件三角函数间的基本关系化简求值，属于中档题．

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