数学椭圆小问题

P是椭圆100分子X^2+36分子y^2=1上一点,他到椭圆的左右焦点F1,F2的距离之比为1:3,求点P的坐标

如果是列方程的话,麻烦说下为什么那样列,谢谢

很直接的方法：从题目能得到2a=20，PF1=5，PF2=15，F1坐标为（-8，0），F2的坐标为（8，0），设P点的坐标为（X，Y），通过点到点的距离公式得到两个方程，正好解两个未知数

他到椭圆的左右焦点F1,F2的距离之比为1:3

那么他到椭圆的左右准线的距离之比也是1:3

a=10 b=6 c=8

左准线：x=-a²/c=-25/2 右准线：x=a²/c=25/2

因为椭圆关于x,y轴对称，且（第二行的话）

所以P的横坐标x0=25/4

代入椭圆：625/1600+y²/36=1 y²=36×(39/64) y=正负6(根号39)/8=正负3(根号39)/4

所以P是(25/4，3(根号39)/4)或(25/4，-3(根号39)/4)

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