设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn'（x），n∈N*，则f2011（x）=________．

设f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn'（x），n∈N*，则f2011（x）=________．

sinx解析分析：由已知，f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx，发现fn（x）以4为周期，结果循环出现，利用此规律将n=2011转化为n=3的情况求解．解答：∵f0（x）=cosx，∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx…从第五项开始，fn（x）的解析式重复出现，每4次一循环．∴f2011（x）=f4×502+3（x）=f3（x）=sinx，故

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