如图,四边形ABCD中,角BAD+角BCD=180度,AD、BC的延长线交与点F,DC、AB的延长线

如图,四边形ABCD中,角BAD+角BCD=180度,AD、BC的延长线交与点F,DC、AB的延长线

延长FH交AB于M,设FH与DC交于O∵∠BAD+∠BCD=180°∴D、A、B、C四点共圆∴∠FDO(∠FDC)=∠FBM(∠FBA)∵FH(FM)平分∠AFB∴∠DFO(∠AFM)=∠MFB∴△FDO∽△AMB∴∠FOD=∠OME(∠FMB)∵∠FOD=∠EOM∴∠OME=∠EOM∴△MOE是等腰三角形∵HE平分∠OEM(∠DEA)∴EH⊥OM(等腰三角形,顶角平分线、底边上的高,中线三线合一）即EH⊥FH======以下答案可供参考======供参考答案1:延长FH交AB于M,设FH与DC交于O∵∠BAD+∠BCD=180°∴D、A、B、C四点共圆∴∠FDO(∠FDC)=∠FBM(∠FBA)∵FH(FM)平分∠AFB∴∠DFO(∠AFM)=∠MFB∴△FDO∽△AMB∴∠FOD=∠OME(∠FMB)∵∠FOD=∠EOM∴∠OME=∠EOM∴△MOE是等腰三角形∵HE平分∠OEM(∠DEA)∴EH⊥OM(等腰三角形，顶角平分线、底边上的高，中线三线合一）即EH⊥FH供参考答案2:连接EF,根据外角和公式，∠ADE+∠ABE=∠DFE+∠DCF+∠BEC+∠BCE=180;而∠HFE+∠HEF=1/2∠DFB+1/2∠BEC+∠CEF+∠EFC;∠CEF+∠EFC=∠ BCE=∠DCF所以,∠HFE+∠HEF=1/2DFB+1/2∠BEC+1/2(∠DCF+∠BCE)=90°；所以∠H=90°；所以EH⊥FH.

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