求满足下面方程的实数a:[a/2]+[a/3]+[a/5]=a,其中[x]表示不超过x的最大整数

求满足下面方程的实数a:[a/2]+[a/3]+[a/5]=a,其中[x]表示不超过x的最大整数

首先a肯定是整数a不可能是2,3,5的共同的倍数因为1/2+1/3+1/5=31/3031a/30-331/30a,a≤31a/300======以下答案可供参考======供参考答案1:因为方程左边为整数，所以右边的a也为整数令a=30k+r, 0=代入得：15k+10k+6k+[r/2]+[r/3]+[r/5]=30k+r得：k=r-[r/2]-[r/3]-[r/5]将r=0~29代入上式，可得到30个 r= 0 , k= 0 , a= 0r= 1 , k= 1 , a= 31r= 2 , k= 1 , a= 32r= 3 , k= 1 , a= 33r= 4 , k= 1 , a= 34r= 5 , k= 1 , a= 35r= 6 , k= 0 , a= 6r= 7 , k= 1 , a= 37r= 8 , k= 1 , a= 38r= 9 , k= 1 , a= 39r= 10 , k= 0 , a= 10r= 11 , k= 1 , a= 41r= 12 , k= 0 , a= 12r= 13 , k= 1 , a= 43r= 14 , k= 1 , a= 44r= 15 , k= 0 , a= 15r= 16 , k= 0 , a= 16r= 17 , k= 1 , a= 47r= 18 , k= 0 , a= 18r= 19 , k= 1 , a= 49r= 20 , k= 0 , a= 20r= 21 , k= 0 , a= 21r= 22 , k= 0 , a= 22r= 23 , k= 1 , a= 53r= 24 , k= 0 , a= 24r= 25 , k= 0 , a= 25r= 26 , k= 0 , a= 26r= 27 , k= 0 , a= 27r= 28 , k= 0 , a= 28r= 29 , k= 1 , a= 59

这下我知道了

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