a+b√2/a,b∈Q}为什么是数域

a+b√2/a,b∈Q}为什么是数域

证明：
对于该集合的任意元素x1,x2,x1=a1+b1√2,x2=a2+b2√2.x1+x2=(a1+a2)+(b1+b2)√2∈Q.
x2+x1=x1+x2.(x1+x2)+x3=x1+(x2+x3).所以该集合关于加法运算封闭，且符合交换律、结合律。
对于该集合的任意元素x1,x2,x1*x2=(a1a2+b1b2)+(a1b2+b1a2)√2∈Q.易证同样符合交换律、结合律。
同样易证乘法对加法满足交换律。（以上易证的是实数的性质，当然也是a+b√2的性质）。
而对于该集合的任意元素x1，1/x1=1/(a+b√2)=(a-b√2)/(a^2-2b)=a/(a^2-2b)-b√2(a^2-2b).所以乘法均有逆元，所以｛a+b√2/a,b∈Q}关于加法、乘法是域，也即数域。

当然是数域

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