求问2.3小题数学题目，初三的

求问2.3小题数学题目，初三的

第1问，
△ABE是BE为斜边的等腰直角三角形，△GBF是BF为斜边的等腰直角三角形，
所以∠ABG=∠EBF=45°，所以∠ABG=45°-∠GBE-∠EBF，
又因为AB/BE=1/√2=EB/FB，所以△ABG∽△EBF。
第2问，
以B(0,0)，A(0,2)，C(10,0)为参照点建立xOy直角坐标系，
EF=1×t=t，所以F(t+2,2)，向量BF=(t+2,2)，
设BF中点M，所以M(t/2+1,1)，向量BM=(t/2+1,1)，
因为向量GM⊥向量MF，且|GM|=|MF|，所以向量MG=(-1,t/2+1)，
向量BG=向量BM+向量MG=(t/2+1,1)+(-1,t/2+1)=(t/2,t/2+2)，
向量BH=向量BG+向量BF=(3t/2+2,t/2+4)，
当3t/2+2=10，t=16/3。
第3问，
向量HC=向量CB+向量BH=(-10,0)+(3t/2+2,t/2+4)=(3t/2-10,t/2+4)，
|HC|²=(3t/2-10)²+(t/2+4)²=5t²/2-24t+116=(5/2)(t-24/5)²+292/5，
所以t=24/5时，|HC|最小值为√(292/5)=2√365/5

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