D在等边三角形ABC,FE=FD,求证AD=CE
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-17 13:17
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-11-16 13:39
D在等边三角形ABC,FE=FD,求证AD=CE
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-11-16 14:53
证明：
过点D作DG//BC，交AC于G，
则∠DGF=∠ECF，∠GDF=∠E（两直线平行，内错角相等），
又∵DF=EF，
∴△DGF≌△FCF（AAS），
∴DG=CE，
∵DG//BC，
∴∠ADG=∠B=60°，
∵∠A=60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AD=DG，
∴AD=CE。
过点D作DG//BC，交AC于G，
则∠DGF=∠ECF，∠GDF=∠E（两直线平行，内错角相等），
又∵DF=EF，
∴△DGF≌△FCF（AAS），
∴DG=CE，
∵DG//BC，
∴∠ADG=∠B=60°，
∵∠A=60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AD=DG，
∴AD=CE。
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