设函数f(x)在R上有定义，f(x)不等于0，f(x*y)=f(x)*f(y).求f(2005)
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解决时间 2021-03-16 02:28
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-03-15 17:18
设函数f(x)在R上有定义，f(x)不等于0，f(x*y)=f(x)*f(y).求f(2005)
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-03-15 18:42
令x=y=0，xy=0
所以f(0)=[f(0)]^2
f(0)不等于0,即f(0)不等于0
所以f(0)=1
令x=0,y=2005,xy=0
所以f(0)=f(0)*f(2005)
所以f(2005)=1
所以f(0)=[f(0)]^2
f(0)不等于0,即f(0)不等于0
所以f(0)=1
令x=0,y=2005,xy=0
所以f(0)=f(0)*f(2005)
所以f(2005)=1
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-03-15 20:42
于任意一个数都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立
x=y=0
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
f(0)=0
- 2楼网友：零点过十分
- 2021-03-15 19:10
另y=0代入原方程
得：f(0)=f(x)*f(0)
又因为f(x)不等于0
所以f(0)不等于0
所以f(x)=1
所以f(2005)=1
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