若指数函数y=ax（a＞1）在[2，3]上的最大值比最小值大2，求底数a的值．
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解决时间 2021-12-30 05:23
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-12-29 15:16
若指数函数y=ax（a＞1）在[2，3]上的最大值比最小值大2，求底数a的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-12-29 16:33
解：∵a＞1，
∴函数y=ax在[2，3]上为增函数，
故当x=2时，函数取最小值y=a2，
故当x=3时，函数取最大值y=a3，
∵函数的最大值比最小值大2，
∴a3-a2=2
解得：a≈1.695621解析分析：由a＞1可得指数函数y=ax在[2，3]上为增函数，进而根据函数的最大值比最小值大2，可构造关于a的方程，解方程可得底数a的值点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，其中根据指数函数的单调性，构造关于a的方程，是解答的关键．
∴函数y=ax在[2，3]上为增函数，
故当x=2时，函数取最小值y=a2，
故当x=3时，函数取最大值y=a3，
∵函数的最大值比最小值大2，
∴a3-a2=2
解得：a≈1.695621解析分析：由a＞1可得指数函数y=ax在[2，3]上为增函数，进而根据函数的最大值比最小值大2，可构造关于a的方程，解方程可得底数a的值点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，其中根据指数函数的单调性，构造关于a的方程，是解答的关键．
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-12-29 17:52
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