什么方向的方向导数最大

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-04-10 23:47

提问者网友：美人性情
2021-04-10 03:02

什么方向的方向导数最大

最佳答案

五星知识达人网友：酒安江南
2021-04-10 03:55

设有一小山,取它的底面所在的平面为坐标面,其底部所占的区域为 ,小山的高度函数为 .
(1) 设为区域上一点,问在该点沿平面上什么方向的方向导数最大?若记此方向导数的最大值为 ,试写出的表达式；
(2) 现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在的边界线上找出使(1)中的达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.

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1楼网友：骨子里都是戏
2021-04-10 05:22

什么方向的方向导数最大由u=xy2z，得gradu（1，-1，2）=(ux，uy，uz)|(1，-1，2)=(y2z，2xyz，xy2)|(1，-1，2)=（2，-4，1）而方向导数 ?u ?l |M0=(u′x|M0，u′y|M0，u′z|M0)?(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大

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