半圆o的直径AB=12,半径OC垂直AB,圆O’与半圆O相内切,与OB,OC相切与点D,E.求圆O’的半径?

半圆o的直径AB=12,半径OC垂直AB,圆O’与半圆O相内切,与OB,OC相切与点D,F。与圆相切于点E .求圆O’的半径?

为什么O O' E三点共线？如何证明？

连接ＯＥ，因为Ｏ，Ｏ＇相切于Ｅ，故过Ｅ的圆Ｏ的切线也是Ｏ＇的切线（只有一交点）

故Ｏ，Ｏ＇都在过Ｅ点与Ｅ切线垂直的直线上，即ＯＯ＇Ｅ三点共线

设Ｏ＇半径为Ｘ

则 x^2+x^2=(12-x)^2

解得：x=12√２－１２　或12√２－１２（去掉）

半径=12√２－１２

设圆O’的半径R

则 6-R =√２R , R=6 / (√２+1)=6√２-6

[ 因题目 ：半圆o的直径AB=12 ，即圆o的半径 =AB/2=6 ，被采纳的答案是错把半径=12 了 ]

包括本题，我已有三题是完善答案的，但未能通过审核，我经多次核算自认为无误， 恳请老师指出具体

错误之处，谢谢！

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