通过归纳来断定对所有的整数，n^3>2^n.再用数学归纳法证明这个不等式

通过归纳来断定对所有的整数，n^3>2^n.再用数学归纳法证明这个不等式

,1均不成立 n=2时有8>4 n=3到9均成立。

n=10时，有1000<1024 n^3<2^n

下面用数学归纳法证明n>=10时不等式n^3<2^n成立

n=10时，显然成立.

假设n=k成立，k>=10的整数 则有k^3<2^k

n=k+1时 2^(k+1)-(k+1)^3=2(2^k)-(k+1)^3>2k^3-(k^3+3k^2+3k+1)=k^3-3k^2-3k-1

k^3-3k^2-3k-1在k=10时为正，对其求导数为 3k^2-6k-3 在k>1+根号2时递增，

故在k>=10时k^3-3k^2-3k-1>0恒成立

即2^(k+1)-(k+1)^3>0 故n^3<2^n 在n>=10时成立

所以n^3>2^n这个不等式只在n=2,...,9时成立，在n<0,n=1,n>=10时，均不成立。

这是一个假命题

因为当n=0时它不成立

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