设a,b为mxn阶矩阵,c=(a,b)为mx2n矩阵,证明max(r(A),r(B))<=r(C)

设a,b为mxn阶矩阵,c=(a,b)为mx2n矩阵,证明max(r(A),r(B))<=r(C)

很简单，合并后的矩阵，列向量组的秩，不可能超过r(A)+r(B)
因为C的列向量中，前n列的向量都可以通过A中的极大无关向量组（线性无关的向量个数是r(A)）线性表示，
而后n列的向量都可以通过B中的极大无关向量组（线性无关的向量个数是r(B)）线性表示，
也就是说，C的所有列向量，都可以通过r(A)+r(B)个列向量，线性表示。
即r(C)<=r(A)+r(B)

另外，显然r(A)<=r(C)
这是因为A中极大线性无关的向量组，在C中，也是线性无关的，
而C中后n列，是否都能通过A中极大线性无关的向量组线性表示，是未知的。
如果能表示，则r(A)=r(C)，否则r(A)
类似的，得知r(B)<=r(C)

从而max(r(A),r(B))<=r(C)

综合一下，得到，max(r(A),r(B))<=r(C)<=r(A)+r(B)

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