若点P在直线2x+3y+10=0上，直线PA，PB分别与圆x^2+y^2=4相切于A，B两点，求四边形PAOB的面积的最小值

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解决时间 2021-02-15 21:38

提问者网友：像風在裏
2021-02-15 10:53

点P在直线2x+3y+10=0上，直线PA，求四边形PAOB的面积的最小值，B两点，PB分别与圆x^2+y^2=4相切于A

最佳答案

五星知识达人网友：等灯
2021-02-15 12:12

然后2倍就可以得到四边形面积
设P(x0，只要求三角形PAO面积由对称性,y0)
PO^2=x0^2+y0^2=x0^2+4/9*(5+x0)^2
=1/9*(13x0^2+40x0+100)
>=900/13
等号在x0=-20/

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1楼网友：洒脱疯子
2021-02-15 14:34

由对称性，只要求三角形pao面积，然后2倍就可以得到四边形面积
设p(x0,y0)
po^2=x0^2+y0^2=x0^2+4/9*(5+x0)^2
=1/9*(13x0^2+40x0+100)
>=900/13
等号在x0=-20/13取得
所以s四=2sδpao=pa*oa=2√(po^2-4)
将po最小值代入就可以了

2楼网友：蕴藏春秋
2021-02-15 13:04

四边形PAOB的面积为直角三角形AOP与直角三角形BOP的面积之和，要求最小值则P点为过圆心且垂直于直线2x+3y+10=0的直线与直线2x+3y+10=0的交点，则P点坐标已知，P点到圆心的距离的平方减去半径的平方后开根号得出PA的距离，又因为PA=PB，所以四边形PAOB的面积的最小值 =1/2PA·半径+1/2PB·半径=PA·半径

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