若等比数列{an}的前n项和为Sn=3·2^n+a,求实数a的值

若等比数列{an}的前n项和为Sn=3·2^n+a,求实数a的值

a1=S1=3·2^1+aa1=6+aSn=3·2^n+aS(n-1)=3·2^(n-1)+aSn-S(n-1)=3·2^n-3·2^(n-1)an=6·2^(n-1)-3·2^(n-1)an=5·2^(n-1)a1=5·2^(1-1)=56+a=5a=-1======以下答案可供参考======供参考答案1:a=-3供参考答案2:算出前三项，就可得到a的值。a1=S1=6+a，a2=S2-S1=(12+a)-(6+a)=6，a3=S3-S2=(24+a)-(12+a)=12，因为　a1•a3=(a2)^2 所以 (6+a)•12=36，解得a=-3.注：实际上，用不了这么麻烦。（1）如果能从Sn=3·2^n+a中看出公比为2 (指数式的底数），则求出a1，a2就可以得到a=-3。（2）更进一步，如果知道等比数列{an}(q≠1)的前n项和Sn的解析式特点，那就不用算了，a就是3的相反数，即a=-3。那么，Sn的解析式特点是什么呢？将公式做如下变形：在公式　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)　中，令c=-a1/(1-q)，则 Sn=-c(1-q^n)=c•q^n -c ① ①式表明，公比不为1的 等比数列前n项和Sn的解析式是由一个指数式加上一个常数组成的， 其中指数式的底数就是公比，常数项与指数式的系数互为相反数。从而，在 Sn=3·2^n+a　中，就能看出a=-3.

谢谢了

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息