在每次试验中，事件a出现的概率为p，求在n次独立试验中 a出现奇数次的概率

在每次试验中，事件a出现的概率为p，求在n次独立试验中 a出现奇数次的概率

答案：[1-(1-2p)^2]/2
解答：在 n 次独立重复试验中
事件A发生 1 次的概率为 C(n,1) * (1-p)^(n-1) * p^1 ；
事件A发生 3 次的概率为 C(n,3) * (1-p)^(n-3) * p^3 ；
事件A发生 5 次的概率为 C(n,5) * (1-p)^(n-5) * p^5 ；
…………………………………………………………………

它们是二项式 [ (1-p) + p ]^n 的展开式中的全部偶数项
它们的和也就是的展开式中的偶数项的和

考察　二项式 [ (1-p) + p ]^n　的展开式　...（1）
　和　二项式 [ (1-p) - p ]^n　的展开式　...（2）
它俩的所有奇数项对应相同，所有偶数项对应相反

所以 [ (1) － (2) ] / 2 　即得：
所求的概率为 {[(1-p)+p]^n　- [(1-p)-p]^n} / 2
＝ [ 1 - (1-2p)^n ] / 2

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答案：[1-(1-2p)^2]/2 解答：在 n 次独立重复试验中 事件a发生 1 次的概率为 c(n,1) * (1-p)^(n-1) * p^1 ； 事件a发生 3 次的概率为 c(n,3) * (1-p)^(n-3) * p^3 ； 事件a发生 5 次的概率为 c(n,5) * (1-p)^(n-5) * p^5 ； ………………………………………………………………… 它们是二项式 [ (1-p) + p ]^n 的展开式中的全部偶数项 它们的和也就是的展开式中的偶数项的和 考察　二项式 [ (1-p) + p ]^n　的展开式　...（1） 　和　二项式 [ (1-p) - p ]^n　的展开式　...（2） 它俩的所有奇数项对应相同，所有偶数项对应相反 所以 [ (1) － (2) ] / 2 　即得： 所求的概率为 {[(1-p)+p]^n　- [(1-p)-p]^n} / 2 ＝ [ 1 - (1-2p)^n ] / 2

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