求解递推方程 an－3an-1－28an-2=0；a0=4,a1=6
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解决时间 2021-01-22 20:35
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-01-22 01:39
求解递推方程 an－3an-1－28an-2=0；a0=4,a1=6
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-01-22 01:45
解：
an-3a(n-1)-28a(n-2)=0
an+4a(n-1)=7a(n-1)+28a(n-2)=7[a(n-1)+4a(n-2)]
[an+4a(n-1)]/[a(n-1)+4a(n-2)]=7，为定值
a1+4a0=6+4·4=22
数列{a(n+1)+4an}是以22为首项，7为公比的等比数列
a(n+1)+4an=22·7ⁿ ①
同理，
an-7a(n-1)=-4a(n-1)+28a(n-2)=-4[a(n-1)-7a(n-2)]
可得a(n+1)-7an=-22·(-4)ⁿ ②
①-②，得：11an=22·7ⁿ +22·(-4)ⁿ
an=2·[7ⁿ+(-4)ⁿ]
n=0时，a0=2·(1+1)=4；n=1时，a1=2·[7+(-4)]=6，均满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2·[7ⁿ+(-4)ⁿ]
an-3a(n-1)-28a(n-2)=0
an+4a(n-1)=7a(n-1)+28a(n-2)=7[a(n-1)+4a(n-2)]
[an+4a(n-1)]/[a(n-1)+4a(n-2)]=7，为定值
a1+4a0=6+4·4=22
数列{a(n+1)+4an}是以22为首项，7为公比的等比数列
a(n+1)+4an=22·7ⁿ ①
同理，
an-7a(n-1)=-4a(n-1)+28a(n-2)=-4[a(n-1)-7a(n-2)]
可得a(n+1)-7an=-22·(-4)ⁿ ②
①-②，得：11an=22·7ⁿ +22·(-4)ⁿ
an=2·[7ⁿ+(-4)ⁿ]
n=0时，a0=2·(1+1)=4；n=1时，a1=2·[7+(-4)]=6，均满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2·[7ⁿ+(-4)ⁿ]
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-01-22 03:25
虽然不知道你会不会回来看，但是我还是写了，思路基本是这样，没打草稿，有些步骤省了。
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