设S=19+199+1999+...+199...9(最后一个加数有99个9,则S的末九位数字和是多少
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解决时间 2021-03-18 20:57
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-03-18 03:21
设S=19+199+1999+...+199...9(最后一个加数有99个9,则S的末九位数字和是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-03-18 03:53
S=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+(20000-1)+...+(2×10的n次方-1)
=2×（10 +10²+10³+....+10的n次方）-n
这里最后一个数有99个9
所以n=99
2×（10 +10²+10³+....+10的n次方）-n
最后一个数有99个9
所以n=9
考虑最后9位数
111111111×2-99=222222123
所以末尾9位数之和为18
=2×（10 +10²+10³+....+10的n次方）-n
这里最后一个数有99个9
所以n=99
2×（10 +10²+10³+....+10的n次方）-n
最后一个数有99个9
所以n=9
考虑最后9位数
111111111×2-99=222222123
所以末尾9位数之和为18
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-03-18 04:02
S=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+(20000-1)+...+(2×10的n次方-1)
=2×（10 +10²+10³+....+10的n次方）-n
这里最后一个数有99个9
所以n=99
2×（10 +10²+10³+....+10的n次方）-n
最后一个数有99个9
所以n=9
考虑最后9位数
19=20-1，199=200-1，1999=2000-1，…，199…9=2×1099-1，
故s=19+199+1999+…+199…9=20+200+2000+…+2×1099-99，
末尾九位数为222222220-99=222222121，
故s的末九位数字的和是2+2+2+2+2+2+1+2+1=16．
故选c．
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