第四题根号x乘以lnxdx
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解决时间 2021-11-18 03:10
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-11-17 05:26
第四题根号x乘以lnxdx
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-11-17 05:32
设√x=t，则有x=t^2,所以：
所求定积分
I=∫(√2,1）tlnt^2dt^2
=∫(√2,1）2t^2lnt^2dt
=∫(√2,1）t^3dlnt^2
=t^3lnt^2(√2,1）-∫(√2,1）lnt^2dt^3
=t^3lnt^2(√2,1）-3∫(√2,1）t^2lnt^2dt
即：
I=t^3lnt^2(√2,1）-3I
所以：
I=(1/4)t^3lnt^2(√2,1）=(√2/2)ln2.
所求定积分
I=∫(√2,1）tlnt^2dt^2
=∫(√2,1）2t^2lnt^2dt
=∫(√2,1）t^3dlnt^2
=t^3lnt^2(√2,1）-∫(√2,1）lnt^2dt^3
=t^3lnt^2(√2,1）-3∫(√2,1）t^2lnt^2dt
即：
I=t^3lnt^2(√2,1）-3I
所以：
I=(1/4)t^3lnt^2(√2,1）=(√2/2)ln2.
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