已知a为正数，且a[a(a+b)+b]+b=1,则a+b的值是多少？
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解决时间 2021-02-08 10:11
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-02-08 01:20
已知a为正数，且a[a(a+b)+b]+b=1,则a+b的值是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-02-08 01:49
a[a(a+b)+b]+b=a(a^2+ab+b)+b
=a^3+a^2*b+ab+b
=a^3+b*(a^2+a+1)
=1
∴a^3-1+b*(a^2+a+1)=0
又a^3-1=(a-1)*(a^2+a+1)
∴（a-1)*(a^2+a+1)+b*(a^2+a+1)=0
∴（a+b-1)*(a^2+a+1)=0
∴a+b=1
=a^3+a^2*b+ab+b
=a^3+b*(a^2+a+1)
=1
∴a^3-1+b*(a^2+a+1)=0
又a^3-1=(a-1)*(a^2+a+1)
∴（a-1)*(a^2+a+1)+b*(a^2+a+1)=0
∴（a+b-1)*(a^2+a+1)=0
∴a+b=1
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-02-08 03:22
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