在四边形ABCD中,角ABC等于角ADC等于90,边AD=CD,BD=4, 则四边形ABCD的面积是
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解决时间 2021-01-24 07:52
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-01-24 01:24
在四边形ABCD中,角ABC等于角ADC等于90,边AD=CD,BD=4, 则四边形ABCD的面积是
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-01-24 02:30
分别过点A、C作AM⊥BD于M,CN⊥BD于N∵∠ABC=∠ADC=90°,即四边形ABCD对角互补∴A、B、C、D四点共圆又,AD=CD∴∠ABD=∠CBD = (1/2)*90° = 45° （若两条弦相等,则所对应的圆心角相等）∴AM=BM = (1/√2)AB,CN=BN = (1/√2)BC而,∠CDN=∠CAB （同一条弦对应的圆心角相等）,∠CND=∠CBA = 90°∴△CND∽△CBA∴DN / AB = CN / BC = 1/√2即有,(DN+CN) / (AB+BC) = 1/√2 （ 等比 ）而 BN=CN,即,(DN+BN) / (AB+BC) = BD / (AB+BC) = 1/√2∴ AB+BC = √2 * BD = 4√2∴四边形ABCD面积 = S△ABD + S△CBD= (1/2)AM*BD + (1/2)CN*BD= (1/2)*(AM+CN)*BD= (1/2)*(1/√2)* (AB+BC)*BD= (1/2)*(1/√2)* 4√2 * 4= 8
全部回答
- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-01-24 03:30
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