若m属于R，直线（m－1）x－y＋2m+1=0恒过定点P，求过点P且与双曲线x2-y2/9=1有共同的渐近线的双曲线的标准方程

若m属于R，直线（m－1）x－y＋2m+1=0恒过定点P，求过点P且与双曲线x2-y2/9=1有共同的渐近线的双曲线的标准方程

由题m属于R，直线（m－1）x－y＋2m+1=0恒过定点P，

即当x取点P的横坐标时，y不随m的变化而变化

可得此时m的系数必为0

直线方程化简得(x+2)m-x-y+1=0

得x=-2，y=3即P坐标

设x2-y2/9=1有共同的渐近线的双曲线的标准方程x^2/a^2-y^2/9a^2=1

代入点P坐标得a^2=3

得双曲线方程为x^2/3-y^2/27=1

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