若1*2*3……*n+3是一个自然数的平方,试确定n的值

若1*2*3……*n+3是一个自然数的平方,试确定n的值

n=1 时,1＋3＝2x2n＝3时,1×2×3＋3 ＝ 3×3======以下答案可供参考======供参考答案1:n=3.供参考答案2:n=1和n=3成立，当n大於等於4的时候，n!+3除4余3，而完全平方数必然是除4余1或者被4整除，这样就保证了没有别的值存在。供参考答案3:对任意偶数2k,其平方4k^2必能被4整除,对任意奇数2k+1,其平方4k^2+4k+1被4整除余1,由于当n≥4,1*2*3……*n+3被4除余3,故当n≥4时,1*2*3……*n+3不可能是一个自然数的平方.将n=1,2,3代入知1+3=4=2^21*2*3+3=9=3^2故n=1,或n=3.

谢谢了

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息