已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC，PC的中点，E为PA上一点,求证：

已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC，PC的中点，E为PA上一点,求证：

（1）若平面BDE⊥平面BDF，则DE⊥AP；

（2）若DE⊥AP，则平面BDE⊥平面BDF。

（1）,因为PC⊥底面ABC，所以BD⊥PC

因为D是AC中点，AB=BC,所以BD⊥AC

所以BD⊥平面CDF故BD⊥DF 又因为若平面BDE⊥平面BDF,故DF⊥平面BDE.故，DF⊥DE.DF平行AP

所以DE⊥AP.

（2）,就是上面过程的反过来。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息