线代题: 设向量组α1，α2……αm与向量组α1,α2…αm，β的秩相等证明两向量组等价
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解决时间 2021-03-01 11:48
- 提问者网友：書生途
- 2021-02-28 16:27
线代题: 设向量组α1，α2……αm与向量组α1,α2…αm，β的秩相等证明两向量组等价
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-02-28 17:51
因为，r(α1，α2，…，αm) ＝ r(α1，α2，…，αm，β)
所以，向量组α1，α2,…，αm的极大无关组所含向量的个数
与向量组α1，α2，…，αm，β的极大无关组所含向量的个数相同
所以，α1，α2，…，αm的一个极大无关组也是α1，α2，…，αm，β的极大无关组
所以，β可由α1，α2，…，αm 线性表示
所以，α1，α2，…，αm，β可由α1，α2，…，αm线性表示.
因为，如果两向量组有相同的秩
且，其中一个向量组可由另一个向量组线性表示
则，两向量组等价
所以，向量组α1，α2，…，αm，β与向量组α1，α2，…，αm等价
所以，向量组α1，α2,…，αm的极大无关组所含向量的个数
与向量组α1，α2，…，αm，β的极大无关组所含向量的个数相同
所以，α1，α2，…，αm的一个极大无关组也是α1，α2，…，αm，β的极大无关组
所以，β可由α1，α2，…，αm 线性表示
所以，α1，α2，…，αm，β可由α1，α2，…，αm线性表示.
因为，如果两向量组有相同的秩
且，其中一个向量组可由另一个向量组线性表示
则，两向量组等价
所以，向量组α1，α2，…，αm，β与向量组α1，α2，…，αm等价
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- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-02-28 19:28
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