fx=3x^2+4x+4/x^2+x+1求极值点，和极值

fx=3x^2+4x+4/x^2+x+1求极值点，和极值

f(x)=(3x²+4x+4)/(x²+x+1)
= (3x²+3x+3+x+1)/(x²+x+1)
= 3 + (x+1)/(x²+x+1)
= 3 + (x+1)/{(x+1)²-(x+1)+1}

当x=-1时：
f(-1)=3+0=3

当x≠-1时：
f(x) = 3 + 1/{(x+1) - 1 + 1/(x+1)} = 3 + 1/g(x)
其中g(x) = (x+1)+1/(x+1)-1 为对钩函数，
g(x) 属于（-无穷大，-3]，[1，+无穷大），【g(x)在x=-2时取-3，在x=0时取1】

1/g(x) 属于 [-1/3，0)，（0，1]
3+g(x) 属于 [8/3，3，（3，4]

∴f(x)在x=-2是取最小值8/3，x=0时取最大值4

f'(x)=12x^3+12x^2-24x=12x(x^2+x-2)=12x(x+2)(x-1) 令f'(x)=0,x1=0,x2=-2.x3=1 x (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f'(x) - 0 + 0 - 0 + f(x) ↓ 极小值 ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 极大值=f(0)=15 极小值=f(-2)=-17 =f(1)=10

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