填空题已知f（x）=x+asinx．若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，则实数a的取

填空题 已知f（x）=x+asinx．若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围________．

[-1，1]解析分析：先求原函数的导函数，由题意知，导函数大于等于0在（-∞，+∞）上恒成立，再根据余弦函数的值域可得到关于a的不等式组，解不等式组即可解答：∵f（x）=x+asinx∴f'（x）=1+acosx又∵f（x）在（-∞，+∞）上为增函数∴f'（x）≥0在（-∞，+∞）上恒成立，即1+acosx≥0在（-∞，+∞）上恒成立∴只需满足f'（x）=1+acosx在（-∞，+∞）上的最小值大于等于0即可又∵cosx∈[-1，1]∴当a≥0时，f'min（x）=1-a≥0，解得0≤a≤1当a＜0时，f'min（x）=1+a≥0，解得-1≤a＜0∴-1≤a≤1故

我学会了

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