已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。已知点p的运动速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。 3种答案

解：（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，

∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，

∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，

又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，

②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，

在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，

∴AF=5cm．

（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；

同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．

因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，

∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，

∴PC=5t，QA=12-4t，

∴5t=12-4t，解得t=4/3，

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4/3秒．

②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：

i）当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12-b，得a+b=12；

ii）当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12-b=a，得a+b=12；

iii）当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12-a=b，得a+b=12．

综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．

c，ap=cq，得a+b=12，得a+b=12． 综上所述，∴oe=of， ∴△aoe≌△cof、q在互相平行的对应边上．分三种情况、c，运动时间为t秒，解得x=5，ab=4cm， ∴以a， 在rt△abf中、p，aq=cp、q四点为顶点的四边形是平行四边形时、p，∴四边形afce为平行四边形，q点在de或ce上，以a;3;3秒． ②由题意得， ∴pc=5t， ∵点p的速度为每秒5cm，∴∠cad=∠acb、q四点不可能构成平行四边形， ∴5t=12-4t，t=4/，即a=12-b，此时a，也不能构成平行四边形． 因此只有当p点在bf上、p解，∴四边形afce为菱形： i）当p点在af上，得a+b=12，则bf=（8-x）cm，解得t=4/：①∵四边形abcd是矩形； iii）当p点在ab上，点p，垂足为o、q点在ce上时、q四点为顶点的四边形是平行四边形时， ∴ad∥bc，由勾股定理得42+（8-x）2=x2，pc=qa， 又∵ef⊥ac，才能构成平行四边形，点q的速度为每秒4cm、q点在de上时， ②设菱形的边长af=cf=xcm、q点在ed上时，qa=12-4t，q点在cd上，即12-b=a， ∴af=5cm． （2）①显然当p点在af上时， ∵ef垂直平分ac、p； 同理p点在ab上时，∠aef=∠cfe， ∴以a，∴oa=oc； ii）当p点在bf上、c，ap=cq，即12-a=b：（1）证明、q四点为顶点的四边形是平行四边形时、q点在cd上时、c

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