求∫√(1+r*r)dr

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解决时间 2021-01-02 19:08

提问者网友：浮克旳回音
2021-01-02 01:10

求∫√(1+r*r)dr

最佳答案

五星知识达人网友：轻雾山林
2021-01-06 17:48

∫ 1/[r(d - r)] dr
= (1/d)∫ [r + (d - r)]/[r(d - r)] dr
= (1/d)∫ [1/(d - r) + 1/r] dr
= (- 1/d)∫ d(d - r)/(d - r) + (1/d)∫ 1/r dr
= (- 1/d)ln|d - r| + (1/d)ln|r| + C
= (1/d)ln|r/(d - r)| + C

全部回答

1楼网友：渊鱼
2021-01-06 19:13

∫ ln(1 + r^2) r dr = ∫ ln(1 + r^2) d(r^2/2) = (r^2/2)ln(1 + r^2) - (1/2)∫ r^2 * 2r/(1 + r^2) dr，一个分部积分秒玩 = (r^2/2)ln(1 + r^2) - ∫ (r^2 + 1 - 1)r/(1 + r^2) dr = (r^2/2)ln(1 + r^2) - ∫ r dr + ∫ r/(1 + r^2) dr = (r^2/2)ln(1 + r^2) - r^2/2 + (1/2)ln(1 + r^2) + c = (1/2)(1 + r^2)ln(1 + r^2) - r^2/2 + c

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