求教数列的极限

求教数列的极限

15因为{xn}有界，则
存在M>0，有|xn|因为lim yn=0，则存在任意ε>0，存在N>0，当n>N，有|yn-0|<ε
对上述ε，考虑|xn*yn-0|
因为
|xn*yn-0|
=|xn*yn|
=|xn|*|yn|
即存在任意ε>0，存在N>0，当n>N，有|xn*yn-0|<ε
根据定义得
lim xn*yn=0

16:由于lim {k->正无穷} X2k-1 = a
所以:对于任意小的正数e，存在正整数K1，使得k>K1时，|X2k-1 - a|同样的
由于lim {k->正无穷} X2k = a
所以:对于上面定义的任意小的正数e，存在正整数K2，使得k>K2时，|X2k - a|取N=max{2K1-1,2K2},
则当n>N时，对于上面定义的任意小的正数e，必有|Xn - a|根据极限定义，Xn的极限是a.

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