已知函数f(x)=1/2 x^2-(a+1)x+alnx 【a属于R】

已知函数f(x)=1/2 x^2-(a+1)x+alnx 【a属于R】
(1)若f(x)在(2,+正无穷)上单调递增，求a的取值范围；（2）若f(x)在（0,e）内有极小值1/2，求a的值。 第一问可以用分离参数么？为什么算出来是a<2 ？这个答案对么？ 第二问可以求完导直接把1/2带入么？为什么？ 。。。。。。。。。。。。。。。。求解。。。。。。。。。谢谢 谢谢谢了f(x)=1/2 x^2-(a+ 1)x +alnx

(1)
f'(x)=x-(a+1)+a/x>=0
∴(x^2-(a+1)x+a)/x>=0
(x-a)(x-1)/x>=0
∵x>2
∴x-1>0
∴x>=a
∵x>2
∴a<=2...............参变分离也可以，a能=2
(2)
f'(x)=x-(a+1)+a/x
=(x-a)(x-1)/x
当a>1时，
极小值=f(a)=1/2a^2-a^2-a+alna=1/2
1/2(a+1)^2=alna
无交点，不成立
当a=1时无极值点
当a<1时
极小值=f(1)=1/2-a-1+0=1/2
a=-1
综上a=-1
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1、f(x)=2x+2/x+alnx，设y1=2x+2/x,y2=alnx,∴f(x)=y1+y2 y1是典型的对号函数，又由f(x)的解析式可知x>0,y1在（0,1]递减，[1，+∞）递增 y2是对数函数，要使函数f(x)在[1，+∞）上单调递增，y2也得是在x∈[1，+∞）递增 又∵lnx在[1，+∞）递增，∴a≧0 2、f'(x)=2-2/(x^2)+a/x,代入可得g(x)=2x^3+ax-2, ∵g(x)有最小值， ∴g'(x)=6x^2+a=0有解 ∴a<0 由f(x)的解析式可知x>0 故解得上方程得x=√(-a/6)（x=-√(-a/6)舍去） ∴x∈﹙0，√(-a/6)﹚g'(x)<0,g(x)是减函数 x∈（√(-a/6)，+∞）g'(x)>0,g(x)是增函数 ∴x=√(-a/6)时，g(x)取最小值 ∴代入g(√(-a/6))=-6 解得a=-6

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