已知f（x)=2+LOG3X，求y=【f（x）】²+f（x²），x∈【1/81,9】的最大最小值
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解决时间 2021-03-09 14:47
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-03-08 19:12
已知f（x)=2+LOG3X，求y=【f（x）】²+f（x²），x∈【1/81,9】的最大最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-03-08 20:21
设log3x=t -4≤t≤2 f(x^2)=2+log3x^2=2+2log3x
y=(2+t)^2+2+2t=t^2+6t+6=(t+3)^2-3
-3≤y≤22
y=(2+t)^2+2+2t=t^2+6t+6=(t+3)^2-3
-3≤y≤22
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-03-08 20:53
f(x)=[log2(x)-log2(2)][log2(4)-log2(x)] =[log2(x)-1][2-log2(x)] 设t=log2(x),√2≤x≤8，则3/2<=t<=3 上式=(t-1)(2-t) =2t-t^2-2 t =-t^2 3t-2 =-(t-3/2)^2 1/4 所以,当t=3/2时,即x=2^(3/2)时有最大值是1/4 当t=3,即x=2^3=8时有最小值是-2
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