三角形ABC中,求证(a2-b2/cosA+cosB)+(b2-c2/cosB+cosC)+(c2-
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解决时间 2021-02-07 02:23
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-02-06 14:17
三角形ABC中,求证(a2-b2/cosA+cosB)+(b2-c2/cosB+cosC)+(c2-
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-02-06 15:44
证明：利用正弦定理a/(sina)=b/(sinb)=c/(sinc)=2R,就有：a^2=4R^2sin^2Ab^2=4R^2sin^2Bc^2=4r^2sin^2C(a^2-b^2)=4R^2(sin^2A-sin^2B)=4R^2(1-cos^2A-1+cos^2B)=4R^2(cos^2B-cos^2A)=4R^2(cosA+cosB)(cosB-cosA)……（1）式同理,可得(b^2-c^2)=4R^2(sin^2B-sin^2C)=4R^2(cosB+cosC)(cosC-cosB)………（2）式(C^2-a^2)=4R^2(sin^2C-sin^2A)=4R^2(cosC+cosA)(cosA-cosC）…………（3）式(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)=4R^2(cosB-cosA)+4R^2(cosC-cosB)+4R^2(cosA-cosC)=0得证
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-02-06 16:09
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