.求数列1,-（2的平方）,3的平方,-（4的平方）...（-1）的n-1次方乘以n的平方,的前n项

.求数列1,-（2的平方）,3的平方,-（4的平方）...（-1）的n-1次方乘以n的平方,的前n项

由题可知：∵ Sn = 1² - 2² + 3² - 4² + … + (-1)^(n-1)·n²∴ 当n是奇数时:Sn = 1² - 2² + 3² - 4² + 5² - 6² + 7² - …… + n²= [1²+2²+3²+4²+5²+ … + n²] - 2×[2²+4²+6²+8²+…+(n-1)²]= n(n+1)(2n+1)/6 - 8×[1²+2²+3²+4²+…+((n-1)/2)²]= n(n+1)(2n+1)/6 - 8×[(n-1)/2]×[(n-1)/2 + 1]×[(n-1) + 1]/6= n(n+1)(2n+1)/6 - 2×(n-1)(n+1)n/6= [n(n+1)/6]×[(2n+1) - 2×(n-1)]= [n(n+1)/6]×[1 + 2]= n(n+1)/2∴ 当n是偶数时:Sn = 1² - 2² + 3² - 4² + 5² - 6² + 7² - …… - n²= [1²+2²+3²+4²+5²+ … + n²] - 2×[2²+4²+6²+8²+…+n²]= n(n+1)(2n+1)/6 - 8×[1²+2²+3²+4²+…+(n/2)²]= n(n+1)(2n+1)/6 - 8×[n/2]×[n/2 + 1]×[n + 1]/6= n(n+1)(2n+1)/6 - 2×n(n+2)(n+1)/6= [n(n+1)/6]×[(2n+1) - 2×(n+2)]= [n(n+1)/6]×[1 - 4]= -n(n+1)/2两式合并,得：1² - 2² + 3² - 4² + 5² - 6² + 7² - …… + n²= [(-1)^(n+1)]×n(n+1)/2======以下答案可供参考======供参考答案1: .求数列1,-（2的平方）,3的平方,-（4的平方）...（-1）的n-1次方乘以n的平方,的前n项的和...如果不清楚再叫我...(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ok3w_ads(s0063

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