已知f?（x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10．（1）求f?（x）展开式中x3的系数；（2）求f?（x）展开式中各项系数之和．

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-04-12 14:05

提问者网友：我一贱你就笑
2021-04-12 04:15

已知f?（x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10．
（1）求f?（x）展开式中x3的系数；
（2）求f?（x）展开式中各项系数之和．

最佳答案

五星知识达人网友：怀裏藏嬌
2021-04-12 04:41

解：（1）（1+x）n展开式的通项为Tr+1=Cnrxr
令r=3得到展开式中x3的系数是Cn3
∴f?（x）=（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10展开式中x3的系数是C33+C43+C53+…+C103=C114
（2）令x=1得f（1）=2+22+23+…+210=2046
∴f?（x）展开式中各项系数之和为2046解析分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，求出展开式中x3的系数．（2）欲求f?（x）展开式中各项系数之和，只需令x=1即可求出所求．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，以及所以系数和等有关问题，属于中档题．

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1楼网友：零点过十分
2021-04-12 06:11

就是这个解释

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