【求证:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数】
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解决时间 2021-02-15 22:44
- 提问者网友：活着好累
- 2021-02-15 14:46
【求证:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数】
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-02-15 15:23
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=0(b+c)^2=b^2+c^2+2bc>=0(a+c)^2=a^2+c^2+2bc>=0以上三个式子相加：(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2=2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2ac-2bc>=0所以：a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数======以下答案可供参考======供参考答案1:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)]=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]是非负的。
全部回答
- 1楼网友：不甚了了
- 2021-02-15 16:43
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