初二数学几何题1

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解决时间 2021-04-26 12:17

←图1

如图1，已知点P是等边三角形ABC内的任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F。

求证，PD+PE+PF的长等于这个等边三角形的高h。

还有一道几何题：

如图2 图中是12个全等的等腰梯形镶嵌（密铺）成的图形，求这个图形中等腰提醒的上底与下底的比。←图二

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最佳答案

第一题

用面积法

三角形的面积=底*高/2=Sabp+Sbcp+Sacp=底*(dp+ep+fp)/2

两边约掉就剩下高=dp+ep+fp

第二题

取中间的一个角(有三个角拼成,如)又因为是全等所以三个角是120度,又因为是等腰梯形.所以梯形中的角60,60,120,120所以上下底之比为2/3

全部回答

你好，很高兴能为你解答问题：

1.利用面积：

S△AOB+S△AOC+S△COB=S△ABC

1/2BC（OD+OE+OF）=1/2BC·高

所以相等。

2.这样的图形只需要看一个大的平行四边形就好了。一个平行四边形有四个全等的等腰梯形组成的。

看图WX平行ZY平行AB平行DC

则有ZY+AB=DC=2AB

上底与下底=1:2

第一题，连接PA，PB，PC，三角形面积可意表示为三个小三角形之和，又因为是正三角形根据等式1/2（PD＊AB+PE＊BC+PF＊AC）＝1/2＊h＊AB 所以，h=PD+PE+PF

第一条，三个小三角形面积和等于大面积

a*PD+a*PE+a*PF=a*h

自然就有h=PD+PE+PF

第二题

显然这里三个角都是120度

在由图中长度关系可以算到是1:2

（1）这题简单利用面积的关系就可以证了； Sabc=Sapc+Sapb+Sbpc；就是大三角形的面积等于三个以p为顶点的小三角形面积之和；就可以得出；

请问一下，图一中“p点”在哪里？

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