数学几何达人！！！

如图，在梯形ABCD中AD//BC，AB=DC=AD,∠C=60°，AE垂直于BD于点E，AE=1,求梯形ABCD的高

在梯形ABCD中，AD如图，在梯形纸片ABCD中,AD//BD,AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折DE交BC于点E，连接C'E

求证：四边形CDC'E是菱形

1、∵AB=AD=DC

∴梯形ABCD为等腰梯形，△ABD为等腰三角形

∴∠ABC=∠C=60°

∴∠BAD=180°-∠ABC=120°

∴∠ABD=30°

在Rt△ABE中，∵AE=1

∴AB=2AE=2

过A作AF⊥BC，交BC与F，AF即为梯形的高

在Rt△ABF中，由于∠ABF=60°

∴∠BAF=30°

∴BF=1/2AB=1

根据勾股定理：AF²=AB²-BF²=2²-1²=3

∴AF=√3

2、证明：∵AD∥BC

∴∠C'DE=∠DEC

又∠DEC=∠DEC'

∴∠C'DE=∠DEC'

∴C'E=C'D,

又C'D=CD,C'E=CE

∴C'E=CE=CD=C'D

∴四边形CDC'E是菱形

解决折纸问题，要想轴对称，呵呵。

第一个····角A=∠D=120° ∠B=∠C=60°△ABD为等腰三角形·····容易得AB=2········作AF⊥BC于F····则△ABF为直角三角形······那AF很容易求啊····=根号3

第二题·····

证明：根据题意可知 △CDE相似于△C'DE

则 CD=C'D ∠C'DE=∠CDE, CE=C'E

∵AD//BC ∴∠C′DE=∠CED

∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE

∴CD=C′D=C′E=CE ∴四边形CDC′E为菱形

,1，

∠C=60°，∠BAD=120

AB=AD，∠ABD=30

AE=1,则AB=2

梯形ABCD的高=CD*SIN∠C=根号3

2

将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处

CD=C'D,，∠CDE=∠C'DE

三角形CDE全等三角形C'DE，∠CED=∠C'ED

AD//BD,∠C'DE=∠CED

,所以∠CDE=∠CED，CD=CE

∠CDE=∠C'ED，CD//C'E

四边形CDC'E是菱形

设DC为X 梯形ABCD高为H

AB=DC=AD=X

tanC=BD/DC=BD/X=tan60'

BD=根号3X

AE*DB=AD*H

H=AE*DB/AD=根号3

1、梯形ABCD的高为根号3

2、对折后C`D=CD，C`E=CE，C`D//BC

所以，四边形CDC'E是菱形

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